, . (2.2)
Чтобы записать перемещения соседних блоков в соответствующей рассматриваемому блоку локальной системе координат , в формуле необходимо сменить нумерацию, например, для блока, расположенного справа, номер переходит в номер .
Далее полагаем, что толщины прослоек намного меньше линейных размеров блока и, следовательно, инерцией прослоек можно пренебречь. В этом приближении напряжения , действующие внутри прослоек, удовлетворяют уравнениям равновесия. В системе координат , связанной с прослойками (рис. 2.2), уравнения имеют вид
, . (2.3)
В вертикальных прослойках полагается, что ось проходит по середине - по линии контакта, при этом вторая координата меняется в пределах ; в горизонтальных прослойках по средней линии проходит ось , а другая координата изменяется в пределах .
Напряжения в слое связаны с перемещениями законом Гука
, , . (2.4)
где - традиционные обозначения для упругих постоянных.
Перемещения внутри, например, вертикальных слоев будем искать в виде разложений по координате, меняющейся вдоль длины слоя
, /. .


На границах должны быть выполнены условия непрерывности перемещений при переходе из блока с номером в слой (при значении ) и, соответственно, из этого слоя в примыкающий блок (при значении ):
, ,
, . (2.5)
Подставив разложения функций в граничные условия (2.5), получим условия сопряжения системы вертикальных прослоек с блоками. Так как в слое, расположенном между блоками с номерами и , связь между локальными координатами в блоке и в слое имеет вид , а для локальных координат в блоке эта связь будет уже иной: , и при этом в обоих случаях выполняется , имеем
,
, (2.6)
.
Предполагая, что условия в третьей строке выполнены не только на границах слоя, но и во внутренних точках, разложения можно оборвать
.
После подстановки закона Гука (2.4) в уравнения равновесия (2.3)
,
находим общий вид функций одной переменной, удержанных в разложениях
, .
Постоянные коэффициенты определим, удовлетворив системе граничных условий (2.6). Перемещения в вертикальных слоях, заключенных между блоками с номерами и , после этого определяются зависимостями
,

Данным перемещениям в слое соответствуют напряжения
, ,
.
Аналогичным способом можно получить перемещения и напряжения в горизонтальном слое, расположенном между блоками с номерами и
,
,
, ,
,

Уравнения движения блочной среды

Если ни одна из граней блока не является граничной, то уравнения движения (2.1) для среды, состоящей из прямоугольных блоков, принимают вид
(2.7)
,
где - контур блока ( рис. 2.2), а проекции вектора напряжений на оси координат связаны с напряжениями в слое и вектором внешней нормали на контуре зависимостями Коши
.
Подставив, с учетом значений напряжений, полученных выше, эти зависимости в подынтегральные выражения в правых частях уравнений (2.7), после вычислений получим три уравнения, определяющие движение произвольного блока в плоской задаче (в коэффициентах уравнений при выводе была учтена малость толщин прослоек по сравнению с линейными размерами блоков)
,
,

,
.
Если блочная среда занимает ограниченную область, то к данным уравнениям необходимо добавить краевые условия на границах. Учет кинематических условий – перемещений, поворота, осуществляется подстановкой их в уравнения, описывающие движение, примыкающих к границе блоков, движение которых в этом случае задано. Когда в краевых условиях заданы силовые характеристики, то вывод уравнений движения для граничных блоков необходимо осуществить так же, как это было сделано выше, только при вычислении контурных интегралов на граничной части контура блока следует подставить заданное граничное значение вектора напряжений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках предложенной двумерной модели блочной среды можно провести численные исследования, аналогичные тем, которые выполнены для одномерных моделей. Дальнейшее развитие двумерной модели будет связано с более детальным учетом взаимодействия между блоками.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Садовский М. А. Естественная кусковатость горной породы // ДАН СССР. — 1979. — Т. 247. — № 4.
2. Курленя М. В., Опарин В. Н., Востриков В. И. О формировании упругих волновых пакетов при импульсном возбуждении блочных сред. Волны маятникового типа // ДАН СССР. — 1993. — Т. 333. — № 4.
3. Курленя М. В., Опарин В. Н., Востриков В. И. Волны маятникового типа. Ч. I: Состояние вопроса и измерительно-вычислительный комплекс // ФТПРПИ. — 1996. — № 3.
4. Курленя М.В., Опарин В.Н., Востриков В.И. Волны маятникового типа. Ч. II: Методика экспериментов и основные результаты физического моделирования // ФТПРПИ. — 1996. — № 4.
5. Курленя М. В., Опарин В. Н., Востриков В. И. Волны маятникового типа. Ч. III: Данные натурных измерений // ФТПРПИ. — 1996. — № 5.
6. Александрова Н. И. О распространении упругих волн в блочной среде при импульсном нагружении // ФТПРПИ. — 2003 — № 6.
7. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. — Л.: Судостроение, 1972.
8. Слепян Л. И., Яковлев Ю. С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. — Л.: Судостроение, 1980.
9. L. I. Slepyan. Models and Phenomena in Fracture Mechanics. — Springer, 2002.
10. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1968.
11. Александрова Н. И. О распространении упругих волн в блочной среде при импульсном нагружении // ФТПРПИ. — 2003 — № 6.
12. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела, М: Наука, 1988.
13. Александрова Н.И., Черников А.Г., Шер Е.Н. Экспериментальная проверка одномерной расчетной модели распространения волн в блочной среде // ФТПРПИ. – 2005 - №3, стр.46-55.
14. Сарайкин В.А., Степаненко М.В., Царева О.В. Упругие волны в среде с блочной структурой // ФТПРПИ. - 1988. № 1.


Перечень инвентаря и спортивного оборудования
для общеобразовательных учреждений г. Москвы (зал 24 х 12 м)

№
п/п наименование инвентаря и оборудования комплектация кол-во по норме кол-во по факту
Спортивные игры
1
Щит баскетбольный игровой
(комплект) Комплект: щит с рамой-2 шт., кольцо-2 шт., сетка - 2 шт.
Размер щита, мм. - 1800х1200. Диаметр кольца, мм -450.
Материал: щит-фанера; кольцо-сталь. 1
2 Щит баскетбольный тренировочный Комплект: щит с рамой -1 шт., кольцо-1 шт., сетка - 1шт.
Размер щита, мм. - 1200х765. Диаметр кольца, мм. -450.
Материал: щит-фанера; кольцо-сталь. 6
3 Щит баскетбольный навесной Щит с зацепами, кольцом и сеткой. Размер щита, мм. - 1000х650. Диаметр кольца, мм. - 410.
Материал: щит-фанера; зацепы, кольцо-сталь. 2
4 Стойки волейбольные многофункциональные
(комплект) Комплект: стойка с подвижной кареткой - 2 шт., трос с механизмом натяжения -1 шт., сетка волейбольная-1 шт., сетка бадминтонная -1 шт. Высота, мм - 2700. Высота установки троса, мм - от 1050 до 2450. Максимальное усиление натяжения троса, кг (не более)-100.
Материал-сталь. 1
5 Ворота, трансформируемые для гандбола и мини-футбола(комплект) Комплект: ворота с сетками и креплениями-2 шт. ширина, мм-3120. Высота, мм-2060. Глубина: в рабочем положении, мм-500, в сложенном положении, мм-90.
Материал-сталь. 1
6 Ворота складные для флорбола и подвижных игр (комплект) Комплект: ворота с сетками-2 шт. ширина, мм-1600. Высота, мм-1150. Глубина, мм-650. Габариты ворот в сложенном состоянии, мм -1685х1175х35. Масса, кг (не более)-12.
Материал-сталь; сетка-капрон. 1



7 Стол для настольного тенниса (складной) Размеры, мм - 2750х1525. Высота, мм-750.
Материал-ДСП с меламиновым покрытием. 2
8 Комплект для настольного тенниса Комплект: сетка – 1 шт., ракетка – 2 шт., шарик – 3 шт. 4
9 Табло электронное игровое Размер, мм -1100х800. С сиреной и таймером для всех игровых видов спорта. 1
10 Мяч баскетбольный №7 массовый Официальный размер: окружность, мм-755-780. Вес, гр.- 600
Материал –РVC. 18
11 Мяч баскетбольный №7 для соревнований Официальный размер: окружность, мм-755-780. Вес, гр.- 600
Материал –РU. 2
12 Мяч баскетбольный №5 массовый Официальный размер: окружность, мм - 690-715. Вес, гр. - 470-500.
Материал - РVC. 10
13 Мяч футбольный №4 массовый Официальный размер: окружность, мм-640-660. Вес, гр. - 320-360.
Материал – РVC. 10
14 Мяч футбольный №5 массовый Официальный размер: окружность, мм-685-710. Вес, гр. - 395-450.
Материал – РVC. 8
15 Мяч футбольный №5 для соревнований Официальный размер: окружность, мм-685-710. Вес, гр. - 395-450.
Материал – РU. 2
16 Мяч волейбольный массовый Официальный размер: окружность, мм-650-670. Вес, гр. - 260-280.
Материал - РVC. 13
17 Мяч волейбольный для соревнований Официальный размер: окружность, мм-650-670. Вес, гр. - 260-280.
Материал - РU. 2
18 Насос для накачивания мячей с иглой Материал-пластик, алюминий, сталь. 3
19 Комплект для флорбола Комплект: клюшка-10 шт., мяч-10 шт., чехол-1 шт.
Материал – пластмасса, резина, ткань. 2
20 Жилетки игровые Комплект-12 шт. Материал сетчатый разных цветов. 2
21 Сетка для хранения мячей Материал – веревка. Размер ячейки не более 80 мм. 5
22 Конус игровой Конструкция облегченная с отверстиями.
Материал – ударопрочная пластмасса. 10
Гимнастика и аэробика
1 Стенка гимнастическая Габариты, мм - 2800х800х220. Нагрузка на перекладину (не более), кг-150.
Материал-дерево. 12
2 Скамейка гимнастическая Габариты, мм - 2400х240х325. Нижний брус шириной, мм-100.
Материал-дерево. 10
3 Комплект матов гимнастических №2 Комплект матов с приспособлениями для скрепления: прямой №3 и – 9 шт., складной №5 и – 6 шт. Размер матов №3 и 5, м. - 1х2х0,1. Тележка для матов-1 шт.
Материал – поролон, тентовая ткань. 1
4 Модуль гимнастический многофункциональный 3 скрепляемых элемента различной формы. Размеры, мм -1200х900х600.
Материал – поролон, тентовая ткань. 1
5 Мостик гимнастический подкидной Размер, мм - 1300х700х200. Конструкция с изогнутой верхней площадкой.
Материал – фанера. 1
6 Бревно гимнастическое напольное Длина, мм-3000.
Материал – клееный брус. 1
7 Кронштейн навесной для канатов Вынос от стены не менее 1,3 м.
Материал – металл. 1
8 Канат для лазания 5м. (со страховочным устройством) Страховочное устройство – подвесная лонжа с ремнем, крепящимся на пояс.
Материал каната – пенька или хлопок. 4
9 Перекладина гимнастическая пристенная Длина, мм – до 2000. Нагрузка максимальная, мм – 300 кг.
Материал – сталь. 1
10 Коврик гимнастический Размер, мм – 1700х600.
Материал – изолон. 20
11 Палка гимнастическая №3 Длина 1,2 м.
Материал – дерево, пластмасса. 30
12 Обруч гимнастический №2 Диаметр 80 см.
Материал – пластмасса. 30
13 Скакалка гимнастическая Длина – 260-280 см.
Материал – дерево, пластмасса, шнур. 30
14 Магнитола стереофоническая Выходная мощность не менее 500 Вт. 1
Легкая атлетика
1 Стойки для прыжков в высоту (комплект) Комплект: стойка – 2 шт., планка – 1 шт. Высота, мм – 2100. Высота установки планки, мм – до 2000. Длина планки, мм – 4000.
Материал – металл. 1
2 Мяч для метания Диаметр =не более 8 см. Вес = не более 0,15 кг.
Материал – резина. 10
3 Ядро легкоатлетическое Вес 5,5 кг.
Материал – чугун. 4
Общефизическая подготовка, фитнес и атлетизм
1 Перекладина навесная универсальная Максимальная нагрузка – 170 кг. Габариты, мм – 650х450х400.
Материал – сталь. 3
2 Брусья навесные База, мм – 565. Максимальная нагрузка, кг – 150.
Материал – сталь; мягкие накладки – поролон, тент, ткань. 2
3 Снаряд «Доска наклонная» Габариты, мм – 1500х600х100. Масса, кг (не более) – 10.
Материал – сталь; мягкие накладки – поролон, тент, ткань. 3
4 Стойки для штанги Пределы регулирования высоты опоры, мм – 910-1260. Нагрузка (вес штанги) не более, кг – 150.
Материал – сталь. 1
5 Кронштейн навесной для штанги Нагрузка до 90 кг. Габариты, мм – 500х450х350.
Материал – сталь. 2
6 Горка атлетическая Стеллаж с полками, крюками и держателями для гантелей, штанг и эспандеров. Габариты, мм – 1200х750х350.
Материал – сталь. 1
7 Штанга тренировочная обрезиненная 95 кг Гриф с набором обрезиненных блинов общим весом 95 кг. Размеры грифа: длина – 1350 мм., диаметр – 32 мм.
Материал – сталь. 1
8 Штанга обрезиненная неразборная 15 кг. Размер грифа: длина – 1350., диаметр – 32 мм. 1
9 Гриф W-образный Длина – 1100 мм.
Материал – сталь. 1
10 Комплект гантелей обрезиненных 90 кг. Комплект: 2 кг. – 2 пары; 3 кг. – 3 пары; 5 кг. – 3 пары; 7 кг. – 1 пара; 10 кг. – 1 пара.
Материал – сталь. 1
11 Эспандер универсальный Длина – 0,5 м.
Материал – дерево, резина эспандерная. 8
12 Комплект медболов №3 Комплект: 4 шт. х 2 кг, 4 шт. х 3 кг, 2 шт. х 5 кг.
Материал оболочки – тент, ткань. 1
Спортивные единоборства
1 Мешок боксерский на кронштейне Длина мешка – 120 см., диаметр – 40 см., вес – 30-40 кг., вылет кронштейна (расстояние от стены) –1 м.
Материал оболочки – тентовая ткань. 1
2 Перчатки боксерские Материал покрытия – натуральная или искусственная кожа. 2
3 Перчатки снарядные Материал покрытия – натуральная или искусственная кожа. 2
4 Лапы боксерские Материал покрытия – натуральная или искусственная кожа. 1
5 Макивара Размеры: 60х45х15 см.
Материал покрытия – натуральная или искусственная кожа. 2
Лыжный спорт
1 Стеллаж для хранения лыж Габариты: 3500х1800х650 мм.
Материал – металл, дерево. 3
Спортивный туризм
1 Палатка 3-х местная Материал – тефлоновая ткань 10
2 Рюкзак туристический Материал – ткань. 30
3 Мешок спальный Материал – ткань, утеплитель – синтепон. 30
4 Котелок походный Материал – алюминий. 5
5 Инструмент туристический Комплект: топор – 1 шт., лопата – 1 шт., пила – 1 шт.
Материал – сталь. 3
6 Фонарь 3
7 Компас 3
Подвижные игры
1 Набор для подвижных игр в контейнере Комплектация согласно спецификации. 1
2 Сумка для подвижных игр Комплектация согласно спецификации. 1
Оборудование для кабинета по физической культуре и проведения соревнований
1 Скамейка для степ-теста - пьедестал Максимальная нагрузка – 130 кг.
Материал – дерево, фанера. 1
2 Весы напольные Диапазон измерений – до 120 кг. 1
3 Сантиметр мерный 2
4 Плакаты методические по физической культуре Комплект на 70-90 листах 1
5 Комплект для соревнований №1 Комплект: свисток – 3 шт., секундомер – 2 шт., флажок судейский – 4 шт., ограждение с флажками – 100 , судейский планшет – 3 шт., рулетка 10 м.- 1 шт., сумка – 1 шт. 1
Прочее
1 Аптечка медицинская Состав аптечки: в соответствии с рекомендациями Минздрава 2
2 Сетка заградительная Общая площадь – 90 м2 .
Материал – синтетика, хлопок. 2



Учитель физической культуры ______________________________ (____________________________)
подпись ФИО

Директор ГОУ № ________ ______________________________ (____________________________)
(печать) подпись ФИО